EL ENIGMA DE FERMAT
LAS TERNAS PITAGÓRICAS
El teorema fue conjeturado por Pierre de Fermat y demostrado por Wiles,(ayudado por Richard Taylor), en 1995 . Ciertamente este magistrado de Profesión y matemático de corazón contribuyó y mucho de una forma provocadora y simpática al desarrollo de las matemáticas de nuestro tiempo. Cómo pudo deducir Fermat en aquellos tiempos cuando no existían calculadoras, y menos ordenadores, tuvo que ser a base de pluma, papel y lo más importante intuición matemática. Uno piensa que éste hombre tendría a buen seguro un “punto de apoyo en que basarse, y seguramente a mi entender, pienso que fue el teorema de Pitágoras, y por ende las ternas pitagóricas. Cuando observamos que en el triángulo rectángulo 3² + 4² = 5² , vemos que hay números enteros , muchos , diríamos que infinitos , que cumplen esta condición , por citar unos pocos : (3,4,5)-(5,12,13)- (7,24,25)-(8-15-17)-(9-40-41)-(11,60,61)- (12,35,37)-(13,84,35)…etc… . Esto se cumple para infinitos trios de números para potencias igual a “2” ( superficies),pero no se cumple para potencias superiores a “2” , ( lease 3-4-5 ..) . En todas las “ ternas Pitagóricas “, vemos que están formadas por un número par y dos impares .
Vamos con unos ejemplos sencillos :
3²+ 4² = 5² / 9 + 16 = 25
Ahora dividiremos entre “2” los números
(3/2)² + ( 4/2)² = ( 5/2)² / 2,25 + 4 = 6,25
(3/4)²+ (2/4)² = (5/4)² / 0,5625+ 1 =1,5625
Observamos que hay un ”maridaje” perfecto entre “dos impares” y un “par”.
Vayamos ahora con los cubos
3³+ 4³ + 5³ = 6³ / 27 + 64 + 125 = 216
Tenemos miles de ejemplos para los “cubos”, ( también hay ejemplos para potencias superiores con cuatro componentes , pues a partir del “cubo” , 3 , van a verse todas afectadas por las propiedades de los volúmenes , que echaron abajo el teorema de Euler , y que para mí , Fermat lo “vio” )
Observemos ahora el “ maridaje”que se produce en los cubos
3³ + 4³ +5³ = 6 3 /
(3/2) 3 + ( 4/2) 3 + (5/2) 3 =( 6/2)³
(1,5)³ + 2³ + (2,5)³ = 27
3,375 + 8 + 15,625 = 27
Dividiendo nuevamente
( 0,750)³ + 1 3 + (1,25)³ = ( 1,5)³
0,421875 + 1 + 1,953125 = 3,375
Dividiendo nuevamente entre 2
( 0,375 )³ + ( 0,5)³+ ( 0,625)³ = ( 0,750)³
0,052734375 +0,125 + 0,244140625 =
0,421875
Resumiendo :
Pierre de Fermat , se dio cuenta de que son necesarias en la suma de dos potencias superiores a “2” ( 3,4..) , estarán formadas al menos por cuatro componentes dos de ellos procedentes de números “ impares “ y los otros dos de números “pares , estando condicionados los volúmenes por el triángulo de Pitágoras , que obliga necesariamente a los cuatro componentes mínimos en la ecuación
Vemos que en la igualdad de
( 2682440) 4 + (15365639) 4 + ( 18796760) 4 =
= ( 20615673) 4
Par( 2-4-8) + impar(1) + par(2-4-8) =
impar ( 3)
+- par +-impar +- par = +-impar
+-impar +-par +- impar = +-par